Constant product formula

2026年8月24日

Constant product formulaとは、流動性プールにおける資産価格を自動的に決定するための数式である。
「x × y = k」の形で表され、ここで x と y はプール内の二つのトークン残高、k は常に一定となる値である。

概要

Constant product formula は、分散型取引所（DEX）における自動化された市場メーカー（AMM）の基盤を成す。
従来の注文簿方式とは異なり、価格はプール内の残高比率によって即座に決定されるため、流動性提供者が手数料収入を得つつ、取引相手側に対してスリッページや価格変動を自動的に調整する仕組みとなる。
この式は、初期の分散型取引所で採用され、以降多くのプロトコル（Uniswap v1・v2 など）で標準化された。
AMM の導入により、従来必要だったオーダーブックやマッチングエンジンを排除し、スマートコントラクト上で即時かつ透明な取引が可能になった。

役割と機能

価格決定
取引ごとに残高 x と y が変動し、その都度 k を満たすように新しい価格が算出される。大口取引ほどスリッページが増加し、流動性提供者はその分の手数料を得る。
流動性プールへの参加
ユーザーは任意の比率でトークンを預け入れ、k を維持するために必要な額を自動的に計算される。これにより、取引量が増えるほど手数料収益も拡大する。
スリッページとインパーマネントロス
大きなトレードは残高比率を著しく変化させ、価格を揺らす。流動性提供者はこの変動に対して手数料で補償されるが、同時にインパーマネントロス（市場価格の上昇・下降による損失）というリスクも伴う。
MEV 対策
Constant product の単純構造はマイナーやプール運営者が取引順序を操作しやすい点を示唆する。これに対して、分散型取引所はスロットリングやタイムスタンプの乱数化などでMEV を抑制する試みを行っている。

特徴

不変性（Invariant）
x × y = k が常に成り立つため、価格は残高比率に依存し、外部の注文簿や市場データを必要としない。
非線形価格曲線
大きな取引ほどスリッページが増加するため、流動性が不足しているトークンペアでは急激に価格が変動する。
シンプルさと汎用性
二つの資産だけで構成できる点から、多数のデジタルトークンペアに容易に適用可能。
比較対象：定額式（Constant Sum）や重み付き積方式（Weighted Product）
定額式は価格変動がないため流動性が無限大と誤解されるリスクがある。一方、重み付き積方式は複数資産に対して柔軟な比率設定を可能にするが、計算が複雑になる。Constant product はその中間的なバランスを提供。

現在の位置づけ

DeFi エコシステムでの主流
多くのAMM プロトコルが Constant product を採用し、ユーザーは手数料収益とリスク管理の両面を評価して流動性提供に参加する。
Layer2・スケーリングへの適応
スケーラビリティ課題を解決すべく、Optimistic Rollup や zk-Rollup 上で同一式が実装され、手数料低減と高速取引が可能になっている。
規制・監査の関心
スマートコントラクトベースの価格決定は透明性が高いものの、流動性提供者へのインパーマネントロスやMEV のリスクを評価するため、監査機関や規制当局から詳細な報告書作成が求められるケースが増加。
進化と代替案
「集中流動性」や「オーダーブック型 AMM」などの新しいモデルは、Constant product のスリッページ問題を緩和しつつも、同じインバリアントを維持する方向で研究が進められている。